Auteur/autrice : phalexis

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Au sein des plans factoriels fractionnaires saturés L2ⁿ (plan de 2ⁿ-1 facteurs à 2 niveaux : par exemple plan L8 pour 7 facteurs à 2 niveaux) s’il existe des interactions entre facteurs, celles-ci se superposeront lors du dépouillement aux effets des facteurs.

Par exemple pour chacun des p facteurs, (p-1) / 2 interactions d’ordre 1, issues des p-1 autres facteurs se superposent à lui è le calcul de l’effet de chaque facteur a alors toutes les chances d’être faussé par les effets de ces interactions ! De plus, plus les facteurs sont très nombreux, plus le nombre d’interactions potentielles est énorme, par exemple :

Interaction d’	Pour 7 facteurs
Ordre 1	= C27 = 21 interactions

Si nous devions étudier en même temps que les facteurs les interactions des premiers ordres le nombre d’essais serait lui aussi énorme.

Aussi nous choisissons de n’étudier les interactions qu’ultérieurement entre les seuls facteurs jugés très influents. En effet la valeur de l’effet d’une interaction entre 2 facteurs, si elle existe, dépendra des valeurs des effets respectifs des facteurs :

Effet facteurs	Facteur 1 : fort	Facteur 1 : moyen	Facteur 1 : faible
Facteur 2 : fort	Interaction forte	Interaction moyenne	Interaction moyenne
Facteur 2 : moyen	Interaction moyenne	Interaction moyenne	Interaction faible
Facteur 2 : faible	Interaction moyenne	Interaction faible	Interaction faible

Il est peu probable d’avoir des interactions avec un effet important entre des facteurs n’ayant eux-mêmes un effet peu important.

C’est-à-dire que lors des premiers plans nous utiliserons des matrices d’expériences saturées de 2ⁿ essais pour 2ⁿ-1 facteurs ne laissant aucune place pour l’étude des interactions.

Mais une parade existe pour déterminer l’effet des facteurs sans être pollué par des interactions si seules les interactions d’ordre 1 se manifestent : le désaliassage.

Le désaliassage ne peut être appliqué que si la matrice utilisée est orthogonale. Cela consiste à refaire un 2^ème plan ayant le même nombre d’essais en permutant les niveaux 1 et 2 de la précédente matrice.

Ceci donnerait par exemple pour une matrice L8 (7 facteurs à 2 niveaux) :

En analysant simultanément les 8 + 8 =16 essais on obtient :

On remarque que dans la matrice L16 obtenue en agglomérant le 1^er et le 2^ème plan, les 7 facteurs se retrouvent placés dans des colonnes dans lesquelles on ne retrouve que les seuls facteurs : on peut donc ainsi calculer l’effet pur de chaque facteur. Par contre, réparties dans 7 autres colonnes (hors la 1^ère) on cumule l’ensemble des interactions d’ordre 1 : on peut donc ainsi évaluer leur effet global.

Par similitude on peut désaliasser toute matrice L2ⁿ.

Calcul des effets des interactions

S’il est nécessaire de calculer les interactions, alors on le fera pour les seuls facteurs ayant les effets les plus importants.

Des matrices spécifiques existent pour l’étude des interactions d’ordre 1. Par exemple la L16 permet l’étude de 5 facteurs et de leurs 10 (C²₅) interactions d’ordre 1 :

Ainsi dans cet exemple en réalisant 8 puis 8 puis 16 soit 32 essais on est capable de calculer l’effet de 7 facteurs et des 10 principales interactions, au leu de passer par un plan complet de 2⁷ soit 128 facteurs.

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